Rata-rata Geometrik vs Aritmatika Return

Definisi singkat

Rata-rata aritmatika return adalah jumlah return tiap periode dibagi jumlah periode. Rata-rata geometrik (geometric mean return) adalah laju pertumbuhan tetap per periode yang menghasilkan nilai akhir modal yang sama dengan yang benar-benar terjadi.

Rata-rata aritmatika tidak memperhitungkan efek berbunga (compounding). Karena itu, setiap kali return naik-turun, angkanya lebih tinggi daripada pertumbuhan modal yang sebenarnya.

Contoh kasus hipotetis

Seorang trader punya modal awal. Pada periode pertama modalnya naik tajam. Pada periode berikutnya modalnya turun sampai kembali tepat ke nilai awal.

Rata-rata aritmatika: persentase kenaikan lebih besar daripada persentase penurunan, karena penurunan dihitung dari saldo yang sudah membesar. Rata-rata keduanya hasilnya positif, seolah-olah modal tumbuh.
Rata-rata geometrik: nilai akhir sama dengan nilai awal, jadi pertumbuhan per periode tidak ada.

Modal yang sebenarnya tidak bertambah. Rata-rata aritmatika memberi gambaran yang keliru tentang hasil yang dialami pemilik modal.

Contoh dengan angka Anda sendiri bisa dihitung di kalkulator dan simulator.

Cara hitung return investasi secara geometrik

Untuk tiap periode, hitung faktor pertumbuhan, yaitu nilai akhir periode dibagi nilai awal periode.
Kalikan semua faktor pertumbuhan.
Ambil akar pangkat n dari hasil perkalian, dengan n adalah jumlah periode.
Ubah hasilnya kembali ke bentuk persentase return.

Bentuk ini sama dengan rumus CAGR jika periodenya tahun.

Definisi formal dan kasus khusus

Ketimpangan AM–GM: rata-rata geometrik tidak pernah lebih besar daripada rata-rata aritmatika. Keduanya hanya sama jika semua return identik.
Volatility drag: selisih kedua rata-rata membesar seiring varians return. Kira-kira, selisihnya sebanding dengan varians. Return yang sangat berfluktuasi menggerus pertumbuhan, lihat volatilitas tahunan.
Kerugian total: jika pada satu periode seluruh modal hilang, faktor pertumbuhannya hilang dan hasil perkalian ikut hilang. Return yang tinggi di periode lain tidak bisa memulihkannya.
Log return: rata-rata aritmatika dari log return setara dengan logaritma laju pertumbuhan geometrik.
Kegunaan aritmatika: rata-rata aritmatika tetap tepat untuk memperkirakan nilai harapan return dalam satu periode berikutnya. Rata-rata geometrik menggambarkan pertumbuhan yang sudah terealisasi selama banyak periode.
Setoran dan penarikan: jika ada aliran dana masuk atau keluar, rata-rata geometrik per subperiode menghasilkan return tertimbang waktu (time-weighted). Ukuran ini berbeda dari return tertimbang uang (money-weighted).

Di mana istilah ini muncul

Lembar fakta reksa dana dan laporan kinerja yang memuat imbal hasil tahunan.
Berita ekonomi yang menyebut pertumbuhan rata-rata per tahun.
Laporan trading dan account statement. Statistik "rata-rata per transaksi" biasanya berupa rata-rata aritmatika, sedangkan equity curve menunjukkan hasil yang benar-benar berbunga.

Pada trading forex dan CFD dengan leverage, efek ini terasa lebih kuat. Kerugian bisa datang cepat, dan setelah drawdown besar dibutuhkan kenaikan yang jauh lebih besar untuk kembali ke modal awal. Lihat manajemen risiko.

Istilah terkait

Pertanyaan yang sering diajukan

Mana yang lebih jujur untuk menilai kinerja masa lalu?

Rata-rata geometrik, karena hasilnya sesuai dengan perubahan nilai modal yang sebenarnya.

Apakah rata-rata aritmatika salah?

Tidak. Rata-rata aritmatika berguna untuk memperkirakan return satu periode, tetapi tidak cocok untuk menggambarkan pertumbuhan modal selama banyak periode.

Kenapa kedua rata-rata bisa jauh berbeda?

Karena return yang berfluktuasi. Makin besar naik-turunnya, makin jauh rata-rata geometrik berada di bawah rata-rata aritmatika.

Apakah rata-rata geometrik sama dengan CAGR?

Ya, jika periodenya tahunan dan tidak ada setoran atau penarikan dana.

Rata-rata geometrik vs aritmatika pada return